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113學測數學A考科_17


<選填題>坐標平面上,在以 \( O(0,0) \)、\( A(0,1) \)、\( B(1,1) \)、\( C(1,0) \) 為頂點的正方形(含邊界)內,令 \( R \) 為滿足下述條件的點 \( P(x,y) \) 所成區域:與點 \( P(x,y) \) 的距離為 \( |x-y| \) 之所有點所成圖形完全落在正方形 \( OABC \)(含邊界)內。則區域 \( R \) 的面積為 __________。(化為最簡分數)

答案

條件為點 \(P\) 滿足四個方向距離約束:\(x \pm |x-y| \in [0,1]\), \(y \pm |x-y| \in [0,1]\)。
分 \(x \geq y\) 與 \(x \leq y\) 討論,得區域為兩個全等三角形,總面積為 \(\frac{1}{3}\)。


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