<單選題>
等比數列\(\langle a_n \rangle\)的首項為1，且公比為-2。\(\frac{1}{|a_1 – a_2|} + \frac{1}{|a_2 – a_3|} + \frac{1}{|a_3 – a_4|} + \cdots + \frac{1}{|a_{10} – a_{11}|} = \frac{b}{a}\)，其中\(a\)、\(b\)為互質的正整數，則\(a-b = ?\)
(1)161
(2)171
(3)181
(4)191
(5)201
答案
(2)
數列為\(1, -2, 4, -8, \ldots\)，通項\(a_n = (-2)^{n-1}\)。計算一般項：\(|a_n - a_{n+1}| = |(-2)^{n-1} - (-2)^n| = |(-2)^{n-1}(1+2)| = 3 \cdot 2^{n-1}\)。原式化為\(\sum_{n=1}^{10} \frac{1}{3 \cdot 2^{n-1}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1-(\frac{1}{2})^{10}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{2}{3}(1-2^{-10}) = \frac{1023}{1536} = \frac{341}{512}\)。故\(a=512, b=341\), \(a-b=171\)。
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