<多選題>臺南龍崎與高雄內門交界的市道 175 線是著名的重機跑山路線，許多騎士會在此道路競速、壓車過彎、甚至飆車，導致事故頻傳。今警方將市道 175 線上某一路段繪製於坐標平面上，近似於三次函數\(f(x)=x^3+ax^2+bx+3\)的圖形。若此路段上恰有一重機在\(R(2,k)\)處超速過彎以致直線衝出護欄造成車禍，為加強取締，預計在沿路\(P(-1,0)、Q(3,0)\)兩點處設置測速照相裝置。試選出正確的選項。
(1)\(a+b=-4\)
(2)此路段的對稱中心坐標為\((1,0)\)
(3)\(f(1+\sqrt{2024})=f(1-\sqrt{2024})\)
(4)\(R\)點處的一次近似直線為\(y=-x+1\)
(5)將\(y=f(x)\)的圖形經過當平移後可與\(y=x^3-4x\)的圖形重合
答案
(1)(2)(5)
由\(P、Q\)在圖形上得\(a=-3, b=-1\)，故(1)對。對稱中心為\((1, f(1)) = (1,0)\)，(2)對。三次函數對稱中心，函數值滿足\(f(1+h)+f(1-h)=0\)，故(3)錯。\(R\)點一次近似（切線）斜率\(f'(2)= -1\)，方程式為\(y= -x-1\)，(4)錯。\(f(x)=(x-1)^3-4(x-1)\)，可經平移得\(y=x^3-4x\)，(5)對。
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