<題組題>[題組:第18題到第20題]若\(y = h(x)\)在\(x = 1\)時的一次近似圖形和直線\(L\)垂直，則\(a^3 = ?\)（非選擇題，5分）
答案
\(-\frac{1}{36}\)
一次近似圖形即切線。先求\(h'(1)\)。由\(h(x)= -a^2 (x+5)^2 (x-1)\)，利用乘積微分或視為\(-a^2 (x+5)^2 (x-1)\)，計算導數\(h'(1) = -a^2 \times (6)^2 \times 1 = -36a^2\)。直線\(L\)斜率\(m = -a\)。兩線垂直條件：\((-36a^2) \times (-a) = -1 \Rightarrow 36a^3 = -1 \Rightarrow a^3 = -1/36\)。
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