113學測數學A考科_04

<單選題>試問有多少個實數 \( x \) 滿足 \(\sin\left( x + \frac{\pi}{6} \right) = \sin x + \sin\frac{\pi}{6}\) 且 \( 0 \leq x \lt 2\pi \)？
(1) 1 個
(2) 2 個
(3) 3 個
(4) 4 個
(5) 5 個（含）以上

答案

利用和角公式化簡得 \(\left( \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \right) \sin x + \frac{1}{2} \cos x = \frac{1}{2}\)。
進一步化為單一正弦函數形式，解得 \(x = 0\) 或 \(\frac{11\pi}{6}\)，共 2 個解，故選(2)。