113學測數學A考科_09

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<多選題>某實驗室蒐集了大量的 \( A, B \)兩相似物種，記錄其身長為 \( x \)（單位：公分）與體重 \( y \)（單位：公克），得 \( A, B \)兩物種的平均身長分別為 \( x_A = 5.2, x_B = 6 \)，標準差分別為0.3, 0.1。令 \( A, B \)兩物種的平均體重分別為 \( y_A, y_B \)。若 \( A, B \)兩物種其體重 \( y \)對身長 \( x \)的迴歸直線分別為 \( L_A: y = 2x – 0.6, L_B: y = 1.5x + 0.4 \)，相關係數分別為0.6, 0.3。今發現一隻身長5.6公分，體重8.6公克的個體P，試選出正確的選項。
(1) \( y_A \lt y_B \)
(2) \( A \)物種的體重標準差小於 \( B \)物種的體重標準差
(3) 就A物種而言，個體P的體重與平均體重 \( y_A \)之差的絕對值大於一個標準差
(4) 點(5.6, 8.6)到直線L_A的距離小於其到直線L_B的距離
(5) 點(5.6, 8.6)與點 \((x_A, y_A)\)的距離小於其與點 \((x_B, y_B)\)的距離