113學測數學A考科_11 - 哇來找數學

<多選題>考慮二元一次方程組 \(\begin{cases} ax + by = 6 \\ x + by = 1 \end{cases}\)，其係數 \(a, b\) 之值分別由投擲一顆公正骰子與一枚均勻硬幣來決定。令 \(a\) 值為骰子出現之點數；若硬幣出現正面時 \(b\) 值為 1，若硬幣出現反面時 \(b\) 值為 2。試選出正確的選項。
(1) 擲出 \(a = b\) 的機率為 \(\frac{1}{3}\)
(2) 此方程組無解的機率為 \(\frac{1}{12}\)
(3) 此方程組有唯一解的機率為 \(\frac{5}{6}\)
(4) 硬幣出現反面且此方程組有解的機率為 \(\frac{1}{2}\)
(5) 在硬幣出現反面且此方程組有解的條件下，\(x\) 值為正的機率為 \(\frac{2}{5}\)

答案

(1) \(a=b\) 機率為 \(\frac{1}{6}\)；(2) 無解條件為 \(ab=6\) 且 \(a \neq 6\)，得 \((a,b)=(3,2)\)，機率 \(\frac{1}{12}\)；
(3) 唯一解條件為 \(ab \neq 6\)，機率 \(\frac{5}{6}\)；(4) 反面且有解機率為 \(\frac{5}{12}\)；
(5) 反面有解下 \(x>0\) 對應 \(a=4,5,6\)，機率 \(\frac{3}{5}\)。故選(2)(3)。報錯
 ChatGPT DeepSeek

加最愛

Saved articles

相關試題