113學測數學A考科_12

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<多選題>在坐標平面上給定三點 \(A(1,0), B(0,1), C(-1,0)\)，令 \(\Gamma\) 為 \(\triangle ABC\) 經矩陣 \(T=\begin{bmatrix} 3 & 0 \\ a & 1 \end{bmatrix}\) 變換後的圖形，其中 \(a\) 為實數。試選出正確的選項。
(1) 若 \(a=0\)，則 \(\Gamma\) 為等腰直角三角形
(2) \(\triangle ABC\) 的邊上至少有兩點經 \(T\) 變換後坐標不變
(3) \(\Gamma\) 必有部分落在第四象限
(4) 平面上找到一個圖形 \(\Omega\) 經 \(T\) 變換後為 \(\triangle ABC\)
(5) \(\Gamma\) 的面積為定值