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113學測數學A考科_14


<選填題>已知 \( f(x) \cdot g(x) \cdot h(x) \) 皆為實係數三次多項式,且除以 \( x^2 – 2x + 3 \) 的餘式分別為 \( x + 1 \)、\( x – 3 \)、\( -2 \)。若 \( yf(x) + ag(x) + bh(x) \) 可以被 \( x^2 – 2x + 3 \) 整除,其中 \( a, b \) 為實數,則 \(a = \) __________, \(b = \) __________。

答案

設 \(f(x)=(x^2-2x+3)Q_1(x)+x+1\),同理得 \(g(x), h(x)\) 餘式。
代入得組合餘式為 \(x(x+1)+a(x-3)-2b\),須被 \(x^2-2x+3\) 整除。
比較係數得 \(a+3=0\) 與 \(-3a-2b-3=0\),解得 \(a=-3, b=3\)。 報錯
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