<選填題>
平面上有一定點\(A(2, 1)\)及一直線\(L: y = mx\)，令\(A\)在\(L\)的投影點為\(A’\)，則線段\(AA’\)長最大時的\(m\)值=______。
答案
-2
線段\(AA'\)長即為點\(A\)到直線\(L\)的距離\(d = \frac{|1 - 2m|}{\sqrt{1+m^2}}\)。求\(d\)的最大值：設\(d^2 = \frac{(1-2m)^2}{1+m^2}\)，令其導數為0或利用柯西不等式。解得當\(m = -2\)時，\(d\)有最大值\(\sqrt{5}\)。
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