<選填題>
設\(a, b\)均為大於1的實數，且\(c\)為不等於1的正實數，若\(2(\log_a c + \log_b c) = 9\log_{ab} c\)，則\(\log_a b\)的最小值 = ______。（化為最簡分數）
答案
\(\frac{1}{2}\)
利用換底公式，設\(\log_a b = t\)，則\(\log_b a = 1/t\)。原式化為\(2(\frac{1}{\log_c a} + \frac{1}{\log_c b}) = \frac{9}{\log_c ab}\)。兩邊乘以\(\log_c a \cdot \log_c b \cdot \log_c ab\)，整理得關於\(t\)的方程：\(2(t+1)^2 = 9t\)。解得\(t=2\)或\(t=1/2\)。由算幾不等式或二次函數極值，當\(t=1/2\)時，\(\log_a b = t\)有最小值1/2。
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