<單選題>
設實數 \( x \gt 0 \)，則函數 \( f(x) = -\left( x + \frac{4}{x} \right)^2 – 2\left( x + \frac{4}{x} \right) + 16 \) 的最大值為何？
(1) -8
(2) -19
(3) 8
(4) 13
(5) 17
答案
(1)
由算幾不等式得 \( x + \frac{4}{x} \ge 4 \)。令 \( t = x + \frac{4}{x} \ge 4 \)，代入 \( f(x) = -(t+1)^2 + 17 \)。當 \( t=4 \) 時有最大值 \( -(4+1)^2 + 17 = -8 \)。
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