<多選題>小廖在夜市玩飛鏢射氣球，攤位上有一個挖有圓形洞口的保麗龍板，並在洞口處塞進一顆氣球，只要將飛鏢射入圓形洞口內部（包含圓周），則必可擊破塞在洞口中的氣球。今建立坐標空間，並設保麗龍板位於yz平面，且圓形洞口的圓心坐標為\(P(0,1,-2)\)，半徑為\(\sqrt{5}\)，而飛鏢從點\((10,2,1)\)發出，並依向量\(\overrightarrow{v}\)的方向直線射向保麗龍板，試問向量\(\overrightarrow{v}\)等於下列哪些選項時，可順利擊破氣球？
(1) \((-2,-1,0)\)
(2) \((-2,0,0)\)
(3) \((-3,-1,-1)\)
(4) \((-6,-1,-2)\)
(5) \((-5,-1,-1)\)
答案
(4)(5)
將起點與各向量參數化為直線，求與 \( yz \) 平面（\( x=0 \)）的交點，計算該交點到圓心 \( P \) 的距離是否小於等於半徑 \( \sqrt{5} \)。驗算後，選項(4)交點 \( D(0, \frac{1}{3}, -\frac{7}{3}) \) 距離 \( \frac{\sqrt{5}}{3} \)，(5)交點 \( E(0,0,-1) \) 距離 \( \sqrt{2} \)，均符合條件。
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