<多選題>給定一實係數三次多項式函數 \( f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \)，已知 \( f(x)<0 \) 的解為 \(-5\lt x\lt 1\) 或 \( x\gt 1 \)，則關於 \( f(x) \) 的敘述，試選出正確的選項。
(1) \( a>0 \)
(2) \( f(x) \) 除以 \( x \) 的餘式為 \(-5 \)
(3) \( y=f(x) \) 圖形對稱中心的 \( x \) 坐標為 \(-1 \)
(4) \( f(40)\lt f(50) \)
(5) 若 \( f(x) \) 在 \( x=-5 \) 附近的近似直線為 \( y=mx+n \)，則 \( m<0 \)
答案
(3)(5)
由解形式可設 \( f(x)=a(x+5)(x-1)^2 \) 且 \( a<0 \)。化簡得 \( f(x)=a[(x+1)^3-12(x+1)+16] \)，對稱中心為 \( (-1,16a) \)，(3)對。因 \( a<0 \)，當 \( x>1 \) 時 \( f(x) \) 遞減，故 \( f(40)>f(50) \)，(4)錯。計算 \( f(x) \) 在 \( x=-5 \) 附近的導數可得 \( m<0 \)，(5)對。
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