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<多選題>在坐標平面上，設向量 \(\vec{a} = (k+1,4)\)，向量 \(\vec{b} = (1,k-2)\)，試選出正確的選項。
(1)當 \(k=0\) 時，對任意向量 \(\vec{c}\)，可以找到數對 \((x,y)\) 使得 \(\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}\)
(2)當 \(k=3\) 時，對任意向量 \(\vec{c}\)，無法找到數對 \((x,y)\) 使得 \(\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}\)
(3)當 \(\vec{c} = (3,2)\) 時，對任意實數 \(k\)，至多找到一組數對 \((x,y)\) 使得 \(\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}\)
(4)當 \(\vec{c} = (1,-4)\) 時，對任意實數 \(k\)，至多找到一組數對 \((x,y)\) 使得 \(\vec{c} = x\vec{a} + y\vec{b}\)
(5)可找到實數 \(k\)，使得 \(\left|\begin{array}{ccc}k+1 & 1 \\ 4 & k-2\end{array}\right| = -\begin{array}{ccc}|\vec{a}| |\vec{b}|\end{array}\)