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<選填題>設點 \( A(x_1, y_1) \) 在 \( y = 2^x \) 的圖形上，點 \( B(x_2, y_2) \) 在 \( y = \log_2 x \) 的圖形上，且 \( A 、 B \) 均在第一象限，若 \( O \) 為坐標平面上的原點，已知 \( OA = OB = 4\sqrt{17} \) 且 \( \cos \angle AOB = \frac{8}{17} \)，則 \( \frac{x_1 + 2x_2}{y_1 + 2y_2} \)之值為_。（化成最簡分數）