<單選題>已知二次函數\(y=f(x)=a(x+1)^2-3a+6\)的圖形不經過第四象限，且恆在直線\(ax+y+11=0\)上方，則\(a\)的範圍區間為何？
(1)(0,3]
(2)[3,4]
(3)(0,4)
(4)($-\infty$,0)
(5)(3,$\infty$)
答案
(1)
圖形不經第四象限，需開口向上\((a\gt0)\)且頂點或與\(y\)軸交點非負\((-2a+6\ge0 \Rightarrow a\le3)\)。恆在直線\(y=-ax-11\)上方，代入整理得\(ax^2+3ax+(-2a+17)\gt0\)恆成立，判別式小於0得\(0\lt a\lt4\)。交集為\(0\lt a\le3\)。