<選填題>某航空公司經濟艙有\(A \sim D\)四種票，每種票的累積里程比例不同，如表(1)。
| 票種 | A | B | C | D |
|---|---|---|---|---|
| 累積里程比例 | $0\%$ | $50\%$ | $75\%$ | $100\%$ |
小南分析自己長期購買該公司某特定航線的經驗發現：購買此航線\(A\)種票的機率為\(\frac{1}{3}\)，購買\(B \sim D\)三種票的機率恰與票種的累積里程比例成反比，則依小南的購票經驗，購買一張該公司此特定航線累積里程比例的期望值為\(\underline{\quad }\)。（四捨五入至整數位）
答案
46%
\(P(A)=1/3\)。設\(B,C,D\)累積里程比例倒數比為\(1/50 : 1/75 : 1/100 = 6:4:3\)，故其機率分別為\((6/13)\times(2/3), (4/13)\times(2/3), (3/13)\times(2/3)\)。計算期望值：\(0\times(1/3) + 50\%\times(12/39) + 75\%\times(8/39) + 100\%\times(6/39) = 600/13 \% \approx 46.15\% \approx 46\%\)。
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