<單選題>不等式
\[\begin{cases}
|x – n| \lt a \\
|x – n| \gt b
\end{cases}\]
其中 n 為整數，a、b 為正實數且 $a \gt b$。已知此不等式共有 10 個整數解，試求 a – b 的最大值。
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
(5) 6
答案
(5)
解以 n 為中心對稱，一邊有 5 個解，即 \(n+b \lt x \lt n+a\) 包含 5 個整數。若要 a-b 最大，需讓解範圍盡可能寬，同時滿足一邊只有 5 個整數解的條件，分析後 a-b 的最大值為 6。
相關試題
