<多選題>
在物理及化學實驗中，常常對實驗數據進行函數變換，以方便觀察資料的關係。下表中的 X、Y 為原始實驗數據，觀察 Y 的數據後，實驗人員以 Z = \(\log_2 Y\) 進行函數變換，試選出正確的選項。
| X | 1 | 2 | 4 | 8 | 10 |
| Y | \(\sqrt{2}\) | 2 | 4 | 16 | 32 |
(1) X、Y 的相關係數等於 X、Z 的相關係數
(2) X、Z 為完全正相關
(3) 令 Y 的標準差為 \(\sigma_y\)，Z 的標準差為 \(\sigma_z\)，則 \(\sigma_z = \log_2 \sigma_y\)
(4) X 的標準差 σ_X 為 2 \(\sqrt{3}\)
(5) Z 對 X 的最適直線（迴歸直線）為 \(Z = 0.5X\)
答案
(2)(4)(5)
由數據可得 Z 值為 0.5, 1, 2, 4, 5，與 X 為線性關係，故(2)對；標準差計算驗證(4)對；擬合直線斜率為 0.5，(5)對。X、Y 非線性，(1)錯。標準差的對數轉換不直接相等，(3)錯。
相關試題
