<多選題>
今三次函數 \(f(x) = x^3 – 2ax^2 + 3ax – a\)，一次函數 \(g(x) = b(x-2) + 1\)，已知 \(f(x)\) 的圖形對稱中心的 x 坐標為 2，試選出正確的選項。
(1) \(a = 3\)
(2) \(a = -3\)
(3) \(f(x)\) 的圖形對稱中心的 y 坐標為 -1
(4) 當 \(b = 4\) 時，則方程式 \(y = f(x) + g(x)\) 的圖形與 x 軸恰有一個交點
(5) 當 \(b = 1\) 時，則方程式 \(y = f(x) + g(x)\) 的圖形與 x 軸恰有三個交點
答案
(1)(3)(4)(5)
由對稱中心 x=2 可得 a=3，(1)對。代入 a 得 \(f(x) = (x-2)^3 - 3(x-2) - 1\)，對稱中心為 (2, -1)，(3)對。分別代入 b=4 和 b=1，計算 \(y = f(x) + g(x)\)，分析其函數形式可判斷與 x 軸交點個數，(4)(5)對。
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