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113會考數學考題_27


<非選擇題>某教室內的桌子皆為同一款多功能桌,4張此款桌子可緊密拼接成中間有圓形鏤空的大圓桌,上視圖如圖(二十)所示,其外圍及鏤空邊界為一大一小的同心圓,其中大圓的半徑為80公分,小圓的半徑為20公分,且任兩張相鄰桌子接縫的延長線皆通過圓心。為了有效運用教室空間,老師考慮了圖(二十一)及圖(二十二)兩種拼接此款桌子的方式。這兩種方式皆是將2張桌子的一邊完全貼合進行拼接。A、B兩點為圖(二十一)中距離最遠的兩個桌角,C、D兩點為圖(二十二)中距離最遠的兩個桌角,且CD與2張桌子的接縫EF相交於G點,G為EF中點。請根據上述資訊及圖(二十一)、圖(二十二)中的標示回答下列問題,完整寫出你的解題過程並詳細解釋:
(1) GF的長度為多少公分?
(2) 判斷CD與AB的長度何者較大?請說明理由。

答案

(1) 由4張桌子拼成圓桌可知每張桌子為90度扇形的一部分
大圓半徑80cm,小圓半徑20cm
EF為兩張桌子接縫,G為EF中點
GF長度=\(\frac{1}{2}\times(80-20)=30\)公分

(2) AB為圖(二十一)最遠距離,CD為圖(二十二)最遠距離
計算可得AB長度較CD長度大
因為圖(二十一)拼接方式使對角線AB通過更多桌面區域,而圖(二十二)的CD被接縫分割


參考答案

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