<單選題>已知三次實係數多項式\(f(x)\)的最高次項係數為2，且函數\(f(x)\)在\(x=1\)附近的近似直線為\(y=-2(x-1)+11\)，而\(f(x)\)在\(x=2\)附近的近似直線為\(y=-18(x-2)\)。試問滿足\(f(x-1)\leq0\)的所有正整數之和為下列哪一個選項？
(1) 27 (2) 26 (3) 25 (4) 18 (5) 12
答案
(2)
利用近似直線為切線，可設 \( f(x)=2(x-1)^3 + p(x-1)^2 - 2(x-1)+11 \)。由 \( f(x) \) 在 \( x=2 \) 處的切線求得 \( p=-11 \)，化簡得 \( f(x)=x(x-2)(2x-13) \)。解 \( f(x-1) \leq 0 \) 得正整數解為 \( x=1,3,4,5,6,7 \)，總和為 26。
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