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113學測數學A考科_01


<單選題>研究顯示:服用某藥物後,在使用者體內的藥物殘留量隨時間呈指數型衰退。已知在服用某藥物 2 小時後,體內仍殘留有該藥物的一半劑量,試問下列哪一選項正確?
(1)服用 3 小時後,體內仍殘留有該藥物的 \(\frac{1}{3}\) 劑量
(2)服用 4 小時後,體內仍殘留有該藥物的 \(\frac{1}{4}\) 劑量
(3)服用 6 小時後,體內仍殘留有該藥物的 \(\frac{1}{6}\) 劑量
(4)服用 8 小時後,體內仍殘留有該藥物的 \(\frac{1}{8}\) 劑量
(5)服用 10 小時後,體內仍殘留有該藥物的 \(\frac{1}{10}\) 劑量

答案

設初始劑量為 \(A\),則殘留量函數為 \(f(x) = A \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{\frac{x}{2}}\)。
計算得 \(f(4) = A \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^2 = \frac{1}{4}A\),故選(2)。 報錯
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