<選填題>
設數列\(\langle a_n \rangle\)的前\(n\)項和為\(S_n\)，且\(S_n=2a_n-5\)，n 為正整數，則\(S_{100}\)為______位數。
答案
31
由遞推關係得\(a_1=5\)，且\(n \ge 2\)時\(a_n=2a_{n-1}\)，故為等比數列，公比 2。\(S_{100}=5(2^{100}-1) \approx 5 \times 2^{100}\)。計算\(\log_{10}(5 \times 2^{100}) = \log_{10}5 + 100\log_{10}2 \approx 0.6990 + 30.10 = 30.799\)，故為31位數。
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