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114學測數學A考科_01


<單選題>不透明袋中有藍、綠色球各若干顆,且球上皆有 1 或 2 的編號,其顆數如下表,例如標有 1 號的藍色球有 2 顆。

1 號 2 4
2 號 3 k

從此袋中隨機抽取一球(每顆球被抽到的機率相等),若已知抽到藍色球的事件與抽到 1 號球的事件互相獨立,試問 \( k \) 值為何?
(1) 2
(2) 3
(3) 4
(4) 5
(5) 6

答案

故選(5)。


設總球數為 \(9+k\),抽到藍色球機率為 \(\frac{5}{9+k}\),抽到1號球機率為 \(\frac{6}{9+k}\),抽到藍色1號球機率為 \(\frac{2}{9+k}\)。由獨立事件定義:\(\frac{2}{9+k} = \frac{5}{9+k} \times \frac{6}{9+k}\),解得 \(k=6\)


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