114分科測驗數學乙考科試卷-01

<單選題>試選出 $1.\overline{5}\times5$ 的值？
(1) $7.\overline{5}$
(2) $7.\overline{6}$
(3) $7.\overline{7}$
(4) $7.\overline{8}$
(5) $7.\overline{9}$

答案

(3)
### 步驟 1：將循環小數轉為分數
$$
1.\overline{5} = 1 + 0.\overline{5} = 1 + \frac{5}{9} = \frac{9}{9} + \frac{5}{9} = \frac{14}{9}
$$

### 步驟 2：執行乘法運算
$$
\frac{14}{9} \times 5 = \frac{14 \times 5}{9} = \frac{70}{9}
$$

### 步驟 3：將分數轉為循環小數
$$
\frac{70}{9} = 7 + \frac{7}{9} = 7 + 0.\overline{7} = 7.\overline{7}
$$