114分科測驗數學乙考科試卷-12

<選填題>平面上不共線三點$A、B、C$，$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=16$，$\overrightarrow{CB}\cdot\overrightarrow{AC}=3$，則$\overline{AC}$=$\sqrt{~~~~~~}$（化簡根式）。

答案

1. $\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$，故$\overrightarrow{CB}·\overrightarrow{AC}=(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})·\overrightarrow{AC}=16 - |\overrightarrow{AC}|^2=3$；
2. 解得$|\overrightarrow{AC}|^2=13$，故$\overline{AC}=\sqrt{13}$。答案：13