<選填題>令 \(A\) 為以原點為中心逆時針旋轉 \(\theta\) 角的旋轉矩陣，且令 \(B\) 為以 \(x\) 軸為鏡射軸（對稱軸）的鏡射矩陣。令 \(A=\begin{bmatrix}a_1&a_2\\a_3&a_4\end{bmatrix}\)、\(BA=\begin{bmatrix}c_1&c_2\\c_3&c_4\end{bmatrix}\)。已知 \(a_1+a_2+a_3+a_4=2(c_1+c_2+c_3+c_4)\)，則 \(tan\theta=\)__________（化為最簡分數）。
答案
\( A = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \end{bmatrix} \)，\( B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} \)
\( BA = \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta \\ -\sin\theta & -\cos\theta \end{bmatrix} \)
左式：\( a_1+a_2+a_3+a_4 = 2\cos\theta \)
右式：\( 2(c_1+c_2+c_3+c_4) = 2(\cos\theta - \sin\theta - \sin\theta - \cos\theta) = -4\sin\theta \)
得 \( 2\cos\theta = -4\sin\theta \Rightarrow \tan\theta = -\frac{1}{2} \)？檢查：\( 2\cos\theta = -4\sin\theta \Rightarrow \cos\theta = -2\sin\theta \Rightarrow \tan\theta = -\frac{1}{2} \)
但原解答給 \( \frac{1}{2} \) 報錯
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