<選填題>坐標空間中一平面與平面 \(x=0\)、平面 \(z=0\) 分別交於直線 \(L_1、L_2\)。已知 \(L_1、L_2\) 互相平行，且 \(L_1\) 通過點 \((0,2,-11)\)、\(L_2\) 通過點 \((8,21,0)\)，則 \(L_1、L_2\) 的距離為__________（化為最簡根式）。
答案
1. 設 \(L_1\) 方向向量 \(\overset{\rightharpoonup}{v}=(0,m,n)\)，\(L_2\) 方向向量同 \(\overset{\rightharpoonup}{v}\)；
2. 取兩直線上點 \(P(0,2,-11)\)、\(Q(8,21,0)\)，\(\overset{\rightharpoonup}{PQ}=(8,19,11)\)；
3. 距離 \(d=\frac{|\overset{\rightharpoonup}{PQ}\times\overset{\rightharpoonup}{v}|}{|\overset{\rightharpoonup}{v}|}\)，由平行得方向向量 \((0,1,k)\)，計算得 \(d=\sqrt{8^2+(19)^2+(11)^2 - (\frac{19+11k}{\sqrt{1+k^2}})^2}\)，解得 \(d=\sqrt{185}\)。答案：\(\sqrt{185}\) 報錯
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