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<多選題>設 \(b\)、\(c\) 為實數。已知二次方程式 \(x^2+bx+c=0\) 有實根，但二次方程式 \(x^2+(b+2)x+c=0\) 沒有實根。試選出正確的選項。
(1) \(c \lt 0\)
(2) \(b \lt 0\)
(3) \(x^2+(b+1)x+c=0\) 有實根
(4) \(x^2+(b+2)x-c=0\) 有實根
(5) \(x^2+(b-2)x+c=0\) 有實根