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114學測數學A考科_14


<選填題>坐標空間中,已知點 \(A\) 的坐標為 \((a, b, c)\),其中 \(a\),\(b\),\(c\) 皆為小於 0 的實數,且知點 \(A\) 與三平面 \(E_1: 4y+3z=2\)、\(E_2: 3y+4z=-5\)、\(E_3: x+2y+2z=-2\) 的距離都是 6,則 \(a+b+c=\) __________。

答案

由點到平面距離公式列出方程組:
\(\frac{|4b+3z-2|}{5}=6\),\(\frac{|3b+4z+5|}{5}=6\),\(\frac{|x+2y+2z+2|}{3}=6\)。
解得 \(a=-2\),\(b+c=-9\),故 \(a+b+c=-11\)。 報錯
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