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114會考數學考題_26


<非選擇題>某民調公司訪問A市的成年民眾對於某項政策的態度,並依年齡分成3組。因受訪者的年齡分布與全體成年人口的年齡分布有落差,於是利用「調整倍率」讓調整後的結果更接近全體的民意,如表(二)所示。
表(二)

其中,
人口占比 = $\frac{該組人口總數}{全體成年人口總數} \times 100\% $
調查比率 = $\frac{該組受訪者數}{所有受訪者數} \times 100\% $
調整倍率 =$\frac{ 該組人口占比}{該組調查比率}$
調整前贊成(反對)的比率 = $\frac{該組受訪者中贊成(反對)人數}{所有受訪者數} \times 100\% $
調整後贊成(反對)的比率 = $該組調整前贊成(反對)的比率  \times  調整倍率$
表(二)中,全體成年人口有40%為18~39歲組,但受訪者中只有20%為18~39歲組,算出調整倍率為2。因此,分別將贊成與反對的比率8%、12%乘以2,變成16%、24%。整體結果調整前為贊成大於反對,調整後卻變成反對大於贊成。
請根據上述資訊回答下列問題,完整寫出你的解題過程並詳細解釋:
(1) 計算60歲以上組的調整倍率為何?
(2) 求40~59歲組與60歲以上組的調整前贊成比率分別為何?

答案

(1) 60歲以上組調整倍率 = \( \frac{20\%}{40\%} = 0.5 \)
(2) 設40~59歲組調整前贊成比率為\( x \),60歲以上組為\( y \)
調整後總贊成:\( 16\% + 40\% \times x + 40\% \times 0.5 \times y = 49\% \)
調整前總贊成:\( 8\% + x + y = 56\% \)
解聯立得:\( x = 30\% \), \( y = 18\% \)
答案:(1) 0.5 (2) 40~59歲組:30%,60歲以上組:18%


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