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114物理分科測驗05


<單選題>某生比較太陽系中行星與其最大衛星的資料,相關資料如表一,表中的衛星皆可視為繞其行星作等速圓周運動。

行星 行星質量 (kg) 最大衛星 衛星質量 (kg) 衛星繞行星週期 (day) 衛星與行星平均距離 (km)
地球 \( 6.0 \times 10^{24} \) 月球 \( 7.4 \times 10^{22} \) 約為28 \( 3.6 \times 10^{5} \)
土星 ? 泰坦衛星 \( 1.3 \times 10^{23} \) 約為14 \( 1.2 \times 10^{6} \)

試估算土星的質量約為多少 kg?
(A) \( 10^{23} \) (B) \( 10^{25} \) (C) \( 10^{27} \) (D) \( 10^{29} \) (E) \( 10^{31} \)

答案

由 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{r^3}{GM}} \) 得 \( M \propto \frac{r^3}{T^2} \)。地球與土星衛星參數比較得 \( \frac{M_{\text{地球}}}{M_{\text{土星}}} = \frac{27}{4000} \),代入地球質量得 \( M_{\text{土星}} \approx 10^{27} \, \text{kg} \)。
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