<多選題>已知 \(ABCDEF\) 為正六邊形，其中 \(A\) 點坐標為 \((0,0)\)，\(B\) 點坐標為 \((1,0)\)，\(C\) 點在第一象限，試選出正確的選項。
\((1) C\) 點坐標為 \((\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})\)
(2) 此正六邊形對角線長為 \(\sqrt{3}\) 的有12條
(3) 在此正六邊形的頂點中隨機選取兩點，連接所得線段長為2的機率為 \(\frac{1}{5}\)
(4) \(\triangle ACE\) 的面積為 \(\frac{3}{4}\sqrt{3}\)
(5) 在此正六邊形的六個頂點中隨機選取相異三點，連接三點所得三角形面積的期望值為 \(\frac{9}{10}\sqrt{3}\)
答案
正六邊形邊長1，頂點共6個，選兩點得 \(C_6^2 = 15\) 條線段，長為2的有3條（對角線），機率 \(\frac{3}{15} = \frac{1}{5}\)（(3)正確）。\(\triangle ACE\) 為正三角形，邊長 \(\sqrt{3}\)，面積 \(\frac{\sqrt{3}}{4}\times(\sqrt{3})^2 = \frac{3\sqrt{3}}{4}\)（(4)正確）。(1) \(C\) 點坐標 \((\frac{3}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})\)；(2) 對角線長 \(\sqrt{3}\) 有6條；(5)期望值計算錯。答案：\((3)(4)\) 報錯
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