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114-學測數學模考_北模_05


<單選題>家政老師要將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛等8位學生平均分為4組,每組2人進行料理比賽,基於秩序考量,甲同學不可以跟乙同學同組,且乙同學也不可以跟丙同學同組,還有丙同學也不可以跟丁同學同組,請問老師有多少种分组方法?
\((1) 54\)種
\((2) 63\)種
\((3) 76\)種
\((4) 82\)種
\((5) 95\)種

答案

8人平均分4組總方法:\(\frac{C_8^2C_6^2C_4^2C_2^2}{4!} = 105\)。用容斥原理減去違規組合:甲與乙同組、乙與丙同組、丙與丁同組的方法各 \(\frac{C_6^2C_4^2C_2^2}{3!} = 15\),加回重減部分,得 \(105 - 3\times15 + 3 = 63\)。答案:\((2)\) 報錯
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