114-學測數學模考_北模_12

<選填題>設 \(f(x)\) 為實係數多項式，且 \(f(x)\) 除以 \(x – 1\) 的餘式為5，\(f(-1) = -5\)。若 \(f(x)\) 除以 \(x^2 – 1\) 的餘式為 \(ax + b\)，則數對 \((a, b) = \)(__________, __________)

答案

由餘式定理，\(f(1) = 5\)。因 \(f(x)\) 除以 \(x^2 - 1\) 餘式為 \(ax + b\)，故 \(f(1) = a + b = 5\)，\(f(-1) = -a + b = -5\)。聯立解得 \(a = 5\)，\(b = 0\)。答案：\((5, 0)\) 報錯
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