<多選題>設二階方陣 \(A=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}\)，試選出正確的選項？
(1) \(A^2=A\)
(2) \(A+B=B+A\)
(3) \(AB=BA\)
(4) \((A-B)^2=A^2-2AB+B^2\)
(5) \((A+B)^2=2(A+B)\)
答案
1. (1) \(A^2=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}=A\)，對；
2. (2) 矩陣加法交換律，\(A+B=B+A\)，對；
3. (3) \(AB=\begin{bmatrix}0&1\\0&1\end{bmatrix}\)，\(BA=\begin{bmatrix}1&0\\1&0\end{bmatrix}\)，不相等，錯；
4. (4) 左\(=\begin{bmatrix}1&-1\\1&-1\end{bmatrix}\)，右\(=\begin{bmatrix}1&-2\\1&-2\end{bmatrix}\)，錯；
5. (5) \((A+B)^2=2(A+B)\)，對。答案：(1)(2)(5) 報錯
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