114分科測驗數學甲試卷-03

<單選題>《幾何原本》云：「給定相異兩點可決定一條直線」。相異三點共線僅決定1條直線。坐標平面上，圓 \(\Gamma_1: x^2+y^2=4\) 與兩坐標軸交於4點、圓 \(\Gamma_2: x^2+y^2=2\) 與直線 \(x-y=0\) 交於2點、與直線 \(x+y=0\) 交於2點。試問這8點共可決定幾條不同的直線？
(1) 12
(2) 16
(3) 20
(4) 24
(5) 28

答案

1. 求8點：\(\Gamma_1\) 交點 \((\pm2,0)、(0,\pm2)\)；\(\Gamma_2\) 與 \(x-y=0\) 交點 \((\pm1,\pm1)\)，與 \(x+y=0\) 交點 \((\pm1,\mp1)\)；
2. 計算總直線數：\(C_8^2=28\)；
3. 剔除共線重複：\((\pm2,0)、(0,0)\) 共線（2條軸），\((\pm1,\pm1)\) 共線（2條對角線），共剔除 \(4+4=8\) 條；
4. 得 \(28-8=20\)。答案：(3) 20 報錯
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