快查考古題 > 114分科測驗數學甲試卷-15 Posted in 114分科數甲 指考分科數學-甲114分科測驗數學甲試卷-15二次函數 🤖 🔊 朗讀內容 正在生成語音... <非選擇題(題組)>設實係數多項式函數 \(f(x)=3ax^2+(1-a)\),其中 \(-\frac{1}{2}\leq a\leq1\)。在坐標平面上,令 \(\Gamma\) 為 \(y=f(x)\) 與 \(x\) 軸在 \(-1\leq x\leq1\) 所圍的區域。問題15:證明當 \(-1\leq x\leq1\) 時,\(f(x)\geq0\) 皆成立。 答案 1. 當 \(a=0\) 時,\(f(x)=1\geq0\);2. 當 \(a>0\) 時,\(f(x)\) 開口向上,最小值在 \(x=0\),\(f(0)=1-a\),由 \(a\leq1\) 得 \(1-a\geq0\);3. 當 \(a<0\) 時,\(f(x)\) 開口向下,最大值在端點,\(f(\pm1)=3a+1-a=2a+1\),由 \(a\geq-\frac{1}{2}\) 得 \(2a+1\geq0\),故 \(f(x)\geq0\)。答案:證明如上,\(f(x)\geq0\) 在 \(-1\leq x\leq1\) 成立 試題內容試題內容選擇(填)題答案非選擇題評分原則 借題發想 加入最愛清單 加最愛 相關試題110指考數學甲試題-非選擇2 指考分科數學-甲 111分科數學甲試題-05 指考分科數學-甲 112分科測驗數學甲考科試題-15 指考分科數學-甲 114分科測驗數學甲試卷-11 指考分科數學-甲 113分科測驗數學甲試題10 指考分科數學-甲 114分科測驗數學甲試卷-04 指考分科數學-甲