114學測數學A考科_07

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<多選題>已知數列 \(\langle a_n \rangle\) 滿足 \(3a_{n+1} = a_n + n\) (對任意正整數 \(n\) 都成立) 且 \(a_1 = 2\)。令數列 \(\langle b_n \rangle\) 滿足 \(b_n = a_n – \frac{n}{2} + \frac{3}{4}\)。試選出正確的選項。
(1) \(a_2 = 2\)
(2) \(b_2 = \frac{3}{4}\)
(3) 數列 \(\langle b_n \rangle\) 是公比為 \(\frac{2}{3}\) 的等比數列
(4) 對於任意正整數 \(n\)，\(3^n a_n\) 皆為正整數
(5) \(b_{10} \lt 10^{-4}\)