<多選題>某種合金由甲和乙兩種金屬組成，某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗測量「甲占比為 \(x\%\) 的合金所對應的波長 \(y\)（單位：奈米）」，並將得到的20筆數據 \((x_k, y_k)\)，\(k=1, \ldots, 20\)，在 \(xy\) 平面上標出對應的點，其迴歸直線（最適直線）為 \(y=21.3x-40\)。為符合投稿規範，須將報告描述為「乙占比為 \(u\%\) 的合金所對應的波長 \(v\)（單位：微米）」，他將數據 \((x_k, y_k)\) 轉換為 \((u_k, v_k)\)，\(k=1, \ldots, 20\)，得到在 \(uv\) 平面的迴歸直線為 \(v=au+b\)。已知1奈米=\(10^{-9}\)公尺，1微米=\(10^{-6}\)公尺。試選出正確的選項。
(1) \(u_k=100-x_k\)，\(k=1, \ldots, 20\)
(2) \(v_k=1000y_k\)，\(k=1, \ldots, 20\)
(3) \(u_1, u_2, u_3, \ldots, u_{20}\) 的標準差等於 \(x_1, x_2, x_3, \ldots, x_{20}\) 的標準差
(4) \(b=2.09\)
(5) 某生發現有另一筆數據 \((u_{21}, v_{21})\)，且滿足 \(v_{21}=au_{21}+b\)；若將這21筆數據 \((u_k, v_k)\)，\(k=1, \ldots, 21\)，在 \(uv\) 平面上標出對應的點，則其迴歸直線仍為 \(v=au+b\)
答案
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