(2)

由換底公式\(\log _{4}(25 - y^{2})=\frac{\log _{2}(25 - y^{2})}{\log _{2}4}=\frac{1}{2}\log _{2}(25 - y^{2})\)。
原方程\(\log _{2}(x - 1)=\log _{4}(25 - y^{2})\)可化為\(2\log _{2}(x - 1)=\log _{2}(25 - y^{2})\)，即\(\log _{2}(x - 1)^{2}=\log _{2}(25 - y^{2})\)。
所以\((x - 1)^{2}=25 - y^{2}\)，整理得\((x - 1)^{2}+y^{2}=25\)。
因為\(x,y\)是整數，且\((x - 1)^{2}\geq0\)，\(y^{2}\geq0\)，所以有：
當\((x - 1)^{2}=0\)時，\(y^{2}=25\)，即\(x = 1\)，\(y=\pm5\)；
當\((x - 1)^{2}=1\)时，\(y^{2}=24\)（\(y\)不是整数，捨去）；
當\((x - 1)^{2}=4\)时，\(y^{2}=21\)（\(y\)不是整数，捨去）；
當\((x - 1)^{2}=9\)时，\(y^{2}=16\)，即\(x = 4\)或\(x=-2\)，\(y=\pm4\)；
當\((x - 1)^{2}=16\)时，\(y^{2}=9\)，即\(x = 5\)或\(x=-3\)，\(y=\pm3\)；
當\((x - 1)^{2}=25\)时，\(y^{2}=0\)，即\(x = 6\)或\(x=-4\)，\(y = 0\)。
综上，$\because x-1\ge0 $有\therefore((4,4),(4, - 4),(5,3),(5, - 3),(6,0)\)，共5組，答案(2)。

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