<多選題>持續投擲一枚公正骰子，在過程中若出現連續兩次點數的和為7時，就停止投擲。例如：若前兩次投擲分別出現點數1、4，點數和不等於7，所以繼續投擲；若第三次投出點數3，因為第二次與第三次點數和為7，所以此時即停止投擲。關於此機率事件，試選出正確的選項。
(1)在第一次投擲的點數為6的情況下，總共投擲兩次就停的機率為\(\frac{1}{6}\)
(2)總共投擲兩次就停止的機率為\(\frac{1}{6}\)
(3)在第一次投擲的點數為5的情況下，總共投擲三次恰好停止的機率為\(\frac{1}{6}\)
(4)總共投擲三次恰好停止的機率大於\(\frac{1}{6}\)
(5)至少投擲三次才停止的機率為\(\frac{1}{2}\)
答案
(1)在第一次投擲點數為6的情況下，第二次投擲點數為1才能使兩次點數和為7停止投擲，而投擲一次骰子出現點數1的概率為\(\frac{1}{6}\)，所以在第一次投擲的點數為6的情況下，總共投擲兩次就停的機率為\(\frac{1}{6}\)，(1)正確。
(2)總共投擲兩次就停止，即第一次投擲任意點數，第二次投擲的點數與第一次之和為7。第一次投擲有6種可能，無論第一次投出什麼，第二次投出特定點數使和為7的概率都是\(\frac{1}{6}\)，所以總共投擲兩次就停止的概率為\(\frac{1}{6}\)，(2)正確。
(3)在第一次投擲點數為5的情況下，第二次投擲不能為2（否則兩次就停止），概率為\(\frac{5}{6}\)，第三次投擲必須為2，概率為\(\frac{1}{6}\)，所以總共投擲三次恰好停止的概率為\(\frac{5}{6}\times\frac{1}{6}=\frac{5}{36}<\frac{1}{6}\)，(3)錯誤。
(4)由(3)可知總共投擲三次恰好停止的概率為\(\frac{5}{36}<\frac{1}{6}\)，(4)錯誤。
(5)至少投擲三次才停止的概率 = 1 - （投擲一次停止的概率 + 投擲兩次停止的概率），投擲一次不可能停止，投擲兩次停止的概率為\(\frac{1}{6}\)，所以至少投擲三次才停止的概率為\(1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}\neq\frac{1}{2}\)，(5)錯誤。答案為(1)(2)。 報錯
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