<多選題>關於非常數的實係數多項式函數\(f(x)\)，試選出正確的選項。
(1)若\(f(1)f(2)<0\)，則存在\(c \in(1,2)\)满足\(f(c)=0\)
(2)若\(f(1)f(2)>0\)，則對任意的\(c \in(1,2)\)，\(f(c) ≠0\)均成立
(3)若\(f(1)f(2)f(3)<0\)，則存在\(c \in(1,3)\)满足\(f(c)=0\)
(4)若\((\int_{0}^{1} f(x)dx)(\int_{0}^{2} f(x)dx)<0\)，則存在\(c \in(1,2)\)满足\(\int_{0}^{c} f(x)dx=0\)
(5)若\(\int_{1}^{2} f(x)dx=0\)，則\(f(1)f(2)<0\)
(1)根據零點存在定理，若\(f(x)\)在\([1,2]\)上連續，且\(f(1)f(2)<0\)，則存在\(c \in(1,2)\)使得\(f(c)=0\)，因為\(f(x)\)是實係數多項式函數，在\(R\)上連續，所以(1)正確。
(2)若\(f(1)f(2)>0\)，只能說明\(f(1)\)與\(f(2)\)同號，但不能排除在\((1,2)\)內存在零點的可能，比如\(f(x)=(x - 1.5)^2\)，\(f(1)f(2)>0\)，但\(x = 1.5\)是零點，(2)錯誤。
(3)若\(f(1)f(2)f(3)<0\)，假設\(f(1)<0,f(2)>0,f(3)<0\)，根據零點存在定理，在\((1,2)\)和\((2,3)\)內都可能存在零點，即存在\(c \in(1,3)\)满足\(f(c)=0\)，(3)正確。
(4)令\(F(x)=\int_{0}^{x} f(t)dt\)，\(F(x)\)是可導函數且\(F'(x)=f(x)\)。若\((\int_{0}^{1} f(x)dx)(\int_{0}^{2} f(x)dx)<0\)，即\(F(1)F(2)<0\)，由零點存在定理可知存在\(c \in(1,2)\)使得\(F(c)=\int_{0}^{c} f(x)dx=0\)，(4)正確。
(5)若\(\int_{1}^{2} f(x)dx=0\)，只能說明\(f(x)\)在\([1,2]\)上與\(x\)軸圍成的面積代數和為0，但不能得出\(f(1)f(2)<0\)，比如\(f(x)=(x - 1.5)\)，\(\int_{1}^{2} f(x)dx = 0\)，但\(f(1)f(2)>0\)，(5)錯誤。答案為(1)(3)(4)。 報錯
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