<多選題>已知三次實係數多項式函數\(f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx + 2\)，在\(-2\leq x\leq1\)範圍內的圖形如示意圖。試選出正確的選項。
(1)\(a>0\)(2)\(b>0\)
(3)\(c>0\)
(4)方程式\(f(x)=0\)恰有三實根
(5)\(y = f(x)\)圖形的反曲點的\(y\)坐標為正
答案
(2)(3)(5)。
(1)錯誤,要看完整圖形。
(2) 由\(a與中心x座標-\frac{b}{3a}\)可判斷$\gt0$，(2)正確。
(3) 由\(f(x)\)的圖像可知，在\(x = 0\)處，函數的切線斜率為負。\(f'(x)=3ax^{2}+2bx + c\)，\(f'(0)=c\)，所以\(c<0\)，(3)錯誤。
(4) 從給定區間\(-2\leq x\leq1\)的圖像能看出，函數\(y = f(x)\)的圖像與\(x\)軸有三個交點，這表明方程式\(f(x)=0\)恰有三個實根，(4)正確。
(5) 由圖形可推測，(5)O。
答案為(2)(3)(5)。
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