<單選題>某零售商店販賣「熊大」與「皮卡丘」兩種玩偶，其進貨來源有\(A\)，\(B\)，\(C\)三家廠商。已知此零售商店從每家廠商進貨的玩偶總數相同，且三家廠商製作的每一種玩偶外觀也一樣，而從\(A\)，\(B\)，\(C\)這三家廠商進貨的玩偶中，「皮卡丘」所占的比例分別為\(\frac{1}{4}\)、\(\frac{2}{5}\)、\(\frac{1}{2}\)。阿德從這家零售商店隨機挑選一隻「皮卡丘」送給小安作為生日禮物，試問此「皮卡丘」出自\(C\)廠商的機率為何？
(1)\(\frac{1}{3}\)
(2)\(\frac{2}{5}\)
(3)\(\frac{10}{23}\)
(4)\(\frac{10}{19}\)
(5)\(\frac{5}{9}\)
答案
設從每家廠商進貨的玩偶數量都為\(x\)。
則從\(A\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{1}{4}x\)，從\(B\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{2}{5}x\)，從\(C\)廠商進貨的「皮卡丘」數量為\(\frac{1}{2}x\)。
零售商店中「皮卡丘」的總數量為\(\frac{1}{4}x+\frac{2}{5}x+\frac{1}{2}x=\frac{5x + 8x + 10x}{20}=\frac{23}{20}x\)。
根據條件概率公式\(P(C|皮卡丘)=\frac{P(皮卡丘\cap C)}{P(皮卡丘)}\)，\(P(皮卡丘\cap C)\)表示既是「皮卡丘」又是從\(C\)廠商進貨的概率，即\(\frac{1}{2}x\)（\(C\)廠商的「皮卡丘」數量），\(P(皮卡丘)=\frac{23}{20}x\)（零售商店的「皮卡丘」總數量）。
所以此「皮卡丘」出自\(C\)廠商的概率為\(\frac{\frac{1}{2}x}{\frac{23}{20}x}=\frac{10}{23}\)。
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