<非選擇題>坐標空間中有一個正立方體ABCDEFGH ，試證明向量\(\overrightarrow{AG}\)與平面BDE垂直。(2分)
答案
由(1)已求得平面BDE的法向量\(\overrightarrow{n}=(1,1,1)\)，且\(\overrightarrow{AG}=(a,a,a)\)。
可發現\(\overrightarrow{AG}=a(1,1,1)=a\overrightarrow{n}\)，即\(\overrightarrow{AG}\)與平面BDE的法向量\(\overrightarrow{n}\)平行。
根據向量與平面垂直的判定，如果一個向量與一個平面的法向量平行，那麼這個向量與該平面垂直。
所以向量\(\overrightarrow{AG}\)與平面BDE垂直。
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