106指考數學甲試題-03

由\(3\sin x = 2\sin2x\)，根據二倍角公式\(\sin2x = 2\sin x\cos x\)，可得\(3\sin x = 2\times2\sin x\cos x\)。
移項得\(3\sin x - 4\sin x\cos x = 0\)，提取公因式\(\sin x\)得\(\sin x(3 - 4\cos x)=0\) 。
則\(\sin x = 0\)或\(3 - 4\cos x = 0\)。
當\(\sin x = 0\)時，\(x = 0,\pi,2\pi\)；
當\(3 - 4\cos x = 0\)時，\(\cos x=\frac{3}{4}\)，在\(0\leq x\leq2\pi\)範圍內，\(x = 2k\pi\pm\arccos\frac{3}{4}\)，\(k\in Z\)，此時有兩個解（\(k = 0\)時的兩個值）。
所以共有\(5\)個交點。
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