114分科測驗數學甲試卷-02

<單選題>

空間中一正立方體 \(ABCD-EFGH\)，其中頂點 \(A、B、C、D\) 在同一平面上，且 \(\overline{AE}\) 為其中一個邊，如圖所示。下列選項中，試選出與平面 \(BGH\) 以及平面 \(CFE\) 皆垂直的平面？
(1)平面 \(ADH\)
(2)平面 \(BCD\)
(3)平面 \(CDG\)
(4)平面 \(DFG\)
(5)平面 \(DFH\)

答案

(1)
建立坐標系：
\( A(0,1,0), B(1,1,0), C(1,0,0), D(0,0,0) \)
\( E(0,1,1), F(1,1,1), G(1,0,1), H(0,0,1) \)
平面 \(BGH\) 法向量：\(\vec{n}_1 = (0,1,1)\)
平面 \(CFE\) 法向量：\(\vec{n}_2 = (0,1,-1)\)
平面 \(ADH\) 法向量：\(\vec{n} = (1,0,0)\) 與 \(\vec{n}_1, \vec{n}_2\) 皆垂直報錯
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試題內容
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